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我们活在一碗汤面里?──用弦网理论解释光,物质,与空间的起源 (浏览次数:992)
发表于2015-6-15 23:27:00

 

 

 

文小刚(麻省理工学院物理系教授)

 

文小刚教授1982年于中国科学技术大学取得理学学士,1983年及1987美国普林斯顿大学取得物理学硕士及博士。他1991年被美国麻省理工学院聘为助理教授,1995年晋升为副教授,2000年升为教授。他1994年获海外华人物理学协会颁发优秀青年科学家奖,1992获斯洛恩奖 (Sloane Award)。文教授获有如下荣誉职位:2000-2006年为清华大学高等研究中心长江讲座教授。2004年起为麻省理工学院Cecil and Ida Green 讲座教授。2006-2007加州理工学院杰出摩尔(Gordon Earle Moore)学者。2009年起为Perimeter Institute杰出研究讲座学者。

文教授的重点研究范围是凝聚态物理理论。他通过研究分数量子霍尔效应 [Fractional Quantum Hall (FQH) Effect]提出且论证了一类新的物质态——拓扑态/拓扑序(topological state/topological order)。这一工作开辟了一个全新的物理研究方向。像朗道相变理论一样,拓扑序理论有可能成为凝聚态物理的另一个基石。他发现拓扑态通常含有非平凡的边缘态,并建立了描述边缘态的手征Luttinger液体理论。他发现在许多情况下,这些边缘态成为理想导电通道,这导致拓扑态在电子器件中可能的应用。提出了一类特殊的拓扑序——非阿贝尔量子霍尔态,其中含有一种新的粒子——非阿贝尔粒子(它是众所周知的玻色子和费米子的一个推广)。交换和融合数个非阿贝尔粒子可以实现拓扑量子计算。他还发现弦网凝聚可导致一大类拓扑态。这类弦网凝聚态给出光子,电子和其他基本粒子一个统一的起源:光子是弦的涨落,电子是弦的端点。弦网凝聚态也解释了费米子统计的起源。他亦提出了研究高温超导机理的SU(2)规范场理论和自旋口袋(Spinbag)模型,对全面认识高温超导体的相图、尤其是在欠掺杂区所出现的大量反常物理性质具有重要的意义。

 

 

光是什么?这似乎是一条很简单的问题,却开启了人类的智力和视野。我相信,对于光是什么这个问题,很多人都会回答:光是太阳发出的东西,但这显然并非我们想要的问题答案。我们想要了解的是光本身究竟是什么?

 

 

在较早期时代,牛顿认为光是一束粒子。为什么会这样说?因为光以直线行走,而且我们可以将光束分成多部份。你可以阻挡部份的光,而剩余的部份会穿透。另一些科学家虎克 (Hooke)惠更斯(Huygens)则认为光是波,而非粒子。光是波这种说法有点儿奇怪,似乎采用了一个不太自然的角度来看光。很清楚,这两种理论是用了不同角度来看光。哪一个才正确呢?也就是说,那一个理论能够圆满解释光的现象?

折射 (refraction) 是光的基本现象。当光线经过一个媒介时,例如玻璃,光线前进的方向会弯曲,并会朝向玻璃的法线那边走。我们如何解释光的折射现象呢?

根据牛顿粒子理论,当光线照射到接口上,光的粒子会感受到有一股力将它们拉向媒介内。这些粒子前进的方向便会改变,因而造成光的折曲。当光线离开玻璃时,粒子会感受到相反的力。所以,光线会折向另一面,这就是粒子理论 (particle theory) 对折射的解释。但按照虎克波理论 (wave theory),光就是波。当波照射在接口上,波会在媒体内减慢速度,使波面(wavefront) 速度减慢,以至光线弯曲,这就是波理论对折射现象的解释。

 

请注意:这两种理论好像有很不同的结论。在粒子理论中,光在媒体里的速度比较快;但在波理论中,光在媒体里的速度却比较慢。由此可见,这两个理论会有很不同的结果和预测。究竟哪一个才是对?在科学界里,我们会利用实验来作判断。你可以提出不同的理论、不同的结论,但这些都必须透过实验来验证。实验发现,在媒体内光的速度会比较慢。这告诉我们波理论胜出。虽然用波理论来看光不是一件很自然的事,但这理论却反映了真实的光光就是波。

 

波理论除了能够解释光在媒体内会减慢速度外,还有更多值得注意的预测。当光是波时,光就会有一种现象,称为干涉现象 (interference)。当你将两个波并排迭加时,即波峰 (peak) 对着波峰、波谷 (trough) 对着波谷,便会形式一个较强的波。但如果你将两波调校至波峰对着波谷而波谷对着波峰时,把两波合起来便会互相抵消,什么都没有了。这就是波的一个非常特别的性质。在粒子理论里,就没有这个现象了。

 

在粒子理论中,当我们将两个粒子放在一起时,光的强度会增加;但波理论中,当我们将两个波同样地放在一起,光的强度可能会增加或减少,要看它们如何排列。如果光的强度增加,这便称为相长干涉 (constructive interference);相反,如果光的强度减少,这便称为相消干涉 (destructive interference)。人们是可以透过以下牛顿环 (Newton’s Ring) 这个实验,来看见光的干涉现象。

 

在这个实验里,我们会把凸玻璃置于另一块平面玻璃上,这样它们之间就有细少的空气层。当光线照射时,光线会分别被玻璃面和镜面反射。如果两光线能够这样排列的话,相长干涉便会发生。但如果光线照射到另一处位置时 (波谷对着波峰),则会发生相消干涉。在凸玻璃和镜的中央,凸玻璃的底面和镜的上面互相紧贴着,这时光线是同相 (in-phase) 的。当光线远离中央时,空气层就会越来越大。最终,反射光线会发生相消干涉。这就解释了为何会首先看见暗带。当距离越来越大时,两波会再次排列,你就会看到亮带,如此类推……这个实验给我们看见光就是波。

以上实验采用绿色光,但假如你改用白色光,你仍然可以看见环带,而且还有颜色。当你仔细地看亮环的外缘时,你会发现,颜色是红色和黄色,为何会这样呢?这原因白光是拥有所有颜色的光。对于某些颜色的光,第一个暗环会较为靠近中央。但对于另一方些颜色的光,环带会较为远离中央。对于蓝光而言,相消干涉首先发生,蓝光暗环较为靠近中央。这时,我们看不见蓝光,我们所能看见的就是红光和黄光。红光和黄光接着发生相消干涉,而形成暗环。所以,亮环的外缘是红色和黄色。

这个实验不仅解释了干涉和折射现象,更让我们理解就竟什么是颜色。其实,我们眼睛所看见不同的颜色出自于不同的波长。由于蓝光的波长较短,所以暗环比红光较早出现。可以说,从颜色到干涉,波理论都能够圆满地解释很多光的现象。

但这里还有一个问题尚未解决。实验告诉我们光是波。但光波到底是什么东西的振动?

 

由于光能穿过真空 (vacuum),这使我们很难明白为什么光是波。如果你问老师:什么是真空?他会回答:真空就是没有任何东西。假如真空真是什么都没有,那真空中的光怎可么能是波呢?反而,将光看为粒子会较容易理解。因为粒子是一些我们放在真空里的东西。因此,当粒子穿过真空,确实有一些东西出现,这就是光了。

可是,实验却告诉我们,光并不是粒子,而是波。假如你真的相信实验,真的相信光是波,这就意谓着真空不是什么都没有。因为波须要由媒体来承载,波是媒体的振动。所以将真空想象为海洋会比较恰当,而我们就好像海洋里的鱼。由于我们生活在海洋里面,我们就自然不会感到水的存在。所谓的骑驴笕驴。若果用这个海洋图像,就会容易明白光的波性。海洋里的水的振动会产生波,这就是光波了。至于海洋里的气泡、鱼和其他的东西就是物质。这种可以承载光波的媒体(medium),我们称之为以太 (ether)。引入以太这种媒体之后,我们得到一个理解的光波很好图象。但是,光的故事并不如此简单。光波是一种有特殊结构的波。它其实并不能被看成是液体中的波。

我们是如何发现光波的内部结构的呢?有些特别的晶体,它们会有一种现象称为双折射" (double refraction)。当你将晶体放在报纸上,你可以看见上面的字有双像 (double image) 的效果。人们对于这种现象都一度感到疑惑,百思不得其解。其实,在人们肯定光是波之前,牛顿曾试图用粒子理论来理解双折射:他假设有两种光粒子,所以它们有不同的折射。我们也可以利用两种波来解释双折射现象。光不只是波,它还是很特别的波。由于波是一种振动 (vibration),那么波的不同振动方向就代表不同的波。如图所示,光有两种振动:垂直振动和水平振动,人们对这两种不同的振动两种不同方向的振动,以一个科学名词偏振 (polarization)来指称。双折射晶体对这两种偏振有不同的影响,而导致其不同的速度。由于这两种偏振有不同的速度,它们弯曲的程度亦不同,故有不同的折射。因此,双折射或双像揭示了光的另一种秘密:光不只是波,而是带有偏振的波。我们说有两种光意即有两种偏振。

此外,偏振也可以透过偏振分光镜 (polarizer) 来检测。天然的光包含两种方向的偏振。偏振分光镜只准许某一偏振穿过而阻挡其他方向的偏振。当带有随机偏振的天然光通过偏振分光镜,所通过的光线,只会在某一方向振动。如果你加第二块偏振分光镜并将其旋转90度,所有的光就会完全被阻挡。由于振动方向垂直于传播 (propagation) 方向,因此,这种偏振就称为横向(transverse) 偏振。这种波就称为横波 (transverse wave)

 

这种对光波有两种横向偏振 (transverse mode) 的认识导至出一个结论:先前我们假设真空是可以承载光波的以太,但这以太不可能是液体 (liquid)。这是因为在液体里,粒子是随机分布(random distribution) 的。在液体里的波,是由压缩 (compression) 和解压缩 (decompression) 引起。当你挤压它,它会有较高密度;但当你解压它,它会有较低密度,这就产生了波。当你挤压或解压时,液体的振动的方向是与传播方向一样。这种偏振叫纵向偏振 (longitudinal mode),其对应的波叫纵波。要产生横波,我们须对媒体进行剪切变形 (shear deformation)。但这很难在液体里实行,因为液体中的粒子是随机分布。当你剪切变形随机分布的粒子,粒子仍然是随机分布,没有任何改变。所以,在液体里进行剪切变形,将不会引发任何变化。所以,液体只有纵波,没有横波。因此,以太不可能是液体。把以太比喻为液体的海洋不是很准确。

既然排除了以太是液体的说法,那么固体 (solid) 会不会行得通呢?在固体里,粒子排列成有规律的列阵。当你剪切变形粒子列阵,你便会得到不同的形状。在固体里,确实有一种波拥有与传播方向垂直的振动,就是前面提及的横波。所以,以太有可能是固体。但是从另一角度看,固体是可以挤压或解压的。固体不但有横波,还有纵波。可是,光波只有两种横模,并没有纵模。因此,以太是固体的说法也不能成立。

只有两种横模,而没有纵模,光波不是普通的波。它是非常特别的波。由于这样特别的性质,只有纵波的液体和同时拥有纵波和横波的固体,都不能成为可以承载光波的媒体。这使我们陷入迷惘:我们知道光是波,但究竟怎样的波才是光?它不是液体里的波,也不是固体里的波……我们被困住了!其实,人们还尝试推测了很多其他的东西,但没有一样物质可以支撑这种带有两种横向偏振的光波。所以,我们完全被困住了,彷佛完全无能为力了!很多人都放弃了以太的构思,恐怕是因为不知道什么媒体能承载光波,故而认为这种媒体是不存在。但亦有人锲而不舍,坚持发问,最后终于发现可以承载只有两种横摸的光波的媒体。在科学界里,这是屡见不鲜的事,然而转折点往往来自一些意想不到的地方。山重水复疑无路柳暗花明又一村。光的故事亦不例外。

要发现可以承载只有两种横摸的光波的媒体,我们要对光的内部结构有更深入的了解。这一新的故事始于一个意想不到的地方。在知道光是波之前多年,人们已发现了一些拥有磁性特质的物质,它们能指向北方,这就是指南针。我们可以定量地研究这些磁性物质,我们发现,一个磁石会作用另一磁石上。所以,磁性物质会互相作用 (interaction)。读者在下图可清楚看到这种作用,是如何分布在磁石周围。假如你将一些铁粉溅散在磁石的周围,你便会得到这些线。然而,如何理解磁互相作用呢?虽然磁石之间没有任何东西,但它们仍然互相作用,像有一种神秘的超距力量,这使科学家们感到十分好奇。有些人如法拉第,他不相信会有超距作用,他认为对象必须触碰才能互相作用。但明显地,那两块磁石并没有触碰。所以,法拉第便解释磁石的周围,可能有一些力的场,这些力场触碰另一块磁石。虽然我们看不见力场 (force field),但它们是存在的。透过接触磁石的力场,磁石之间便会互相作用。其实,力场的构思并不是什么新想法。很多人相信,一个有魔力的人就会拥有这种光环。在科学界里,磁石亦是一种有魔力和力场的物质,这种力场被称为磁场 (magnetic field)。根据上文的描述,两块磁石之所以能互相作用,是由于磁石周围的磁场接触另一块磁石,故能够互相作用。

另一种现象,亦是在很久之前便为人类所发现,就是电 (electricity)。例如:夏季暴风雨所带来的闪光,这些光是由电造成。当人们认识到用布摩擦琥珀 (amber)可以产生电荷 (charge) 时,我们可以对电做更加定量化的实验和认识。这让人类进入一个崭新世界。在阿拉丁文里,“electricus”意思是透过摩擦琥珀来产生。所以,电这个名词确实是来自摩擦琥珀。当一支棒经过摩擦后,它便会带电荷。和磁石类似,一支带电的棒可以和另一支带电的棒互相作用。电荷可以不用透过接触来互相作用。这种电荷的超距互相作用,表明电荷也会产生力场,这种电荷产生的力场被称为电场(electric field)。一个电荷产生的电场会与另一个电荷接触而互相作用。

 最初,电(electricity)和磁 (magnetism) 被视为两种分开独立的现象。后来,当人们将它们仔细研究后发现,这两种现象是彼此互动相关。人们发现,当有电流通过电线时,流动的电荷可以在电线周围产生磁场。流动的电荷产生磁场,那么移动的磁石呢?答案是:移动的磁石可产生电流。我们可以用一条电线、一块磁石和安倍计 (ammeter)作实验。安倍计是用来量度有多少电流通过电线。假如你将磁石移动并通过电线,电流便会产生。移动的电荷产生磁场,而移动的磁石会导致电流 ──物理学家麦克斯韦 (Maxwell) 便为上述的现象作出了总结。事实上,我们必须在最基本的层面上,理解这现象的核心。我们知道移动的电荷会改变电场,而移动电荷所产生的磁场实际上是由变化的电场产生的。类似的,移动的磁石会改变磁场,变化的磁场会产生电场。移动磁石导致的电流,是由变化的磁场而导致的电场所产生。要明白变化的磁场会产生电场,我们要考虑当磁石移动向环时的情况。我们可以看到,环中心位置的磁场增加,环中心增加的磁场,会产生环绕着环的电场。这环绕着的电场,迫使电线里的电子流动,产生了电流。

这就解释了为何移动的磁石可以产生电流。

 

电生磁,磁生电,彼此成双成对。这实在是非常有趣的事情。电场引致磁场和磁场引致电场这种现象会引伸出非常重要的结果──可预言波的存在。如何理解这种被称为电场和磁场的波呢?就让我们想象这里有一个正电荷和一个负电荷。我们知道当一个正电荷在另一个负电荷之上时,它们相互抵消而不产生电场。当我们将两种电荷分开时,电场E会围绕着电荷,故电场增加。根据麦克斯韦定律,变化的电场E会导致环绕电场的磁场 B。由于这磁场正在改变或增加,新产生的磁场继而导致环绕磁场的电场,如此类推……因此,电生磁,磁生电,我们看到传播的电场和磁场,这就是电磁波(electromagnetic wave)了。其实,实验家已经对电场引致磁场或磁场引致电场作出了很多定量的实验。麦克斯韦设立了方程式来描写这些实验。麦克斯韦用他的方程可以计算电磁波的速度。他发现,电磁波和光波拥有同样的速度。他因而下了一个结论:光波就是电磁波。这个结论一度使人困扰,因为当时的量度有颇大的误差,两个速度相差2030个百分率。虽然是这样,麦克斯韦仍然相信两个速度是一样。后来更精确的测量表明,电磁波和光波拥有同样的速度。麦克斯韦是正确的,光波确实是电磁波。

 

我们没想到能透过学习电和磁会对光波内部结构有更深入的理解。这种理解在科学发展上十分重要,代表了电、磁和光现象的统一 (unification)。试回想我们是最初的起步点,物理学家们对这一结果十分满意。虽然电、磁和光好像是三种如此不同的现象,但它们只是同一事物的不同方面,让我们眼界大开。光的电磁理论可以解释光的偏振。如上图,光在水平方向 (horizontal)传播,但电场的方向却是垂直 (vertical)。故此,电场代表着的振动方向是垂直于传播方向。所以,电磁波是横波,其两种偏振都是横向的。

 

光的电磁理论使我们已对光有了十分深入、全面和仔细的理解。但我们的问题依然没有完全解决,我们仍然不知道什么东西的振动能够产生光波。在这里要更具体地指出:电场和磁场描绘光波的振辐 (amplitude) 。强的电场对应强的光、强的振动。但我们并不知道什么东西的振动对应于电场?对于一些曾修读过电磁学的人,也许有过下述跟我一样的经历。当我第一次看见麦克斯韦方程组(Maxwell Equations),我会自然地问什么东西的振动对应于电场,脑子里充满了问号。

经过老师反复教导,课本反复论述,我开始接受,电场就是电场,磁场就是磁场,的观点。慢慢地,我忘记了一开始的问题:到底什么东西的振动对应于电场。然而,发问的精神是非常重要,尽管很多人认为这是一条愚蠢的问题,但愚蠢的问题往往是启开睿智心灵的钥匙。

 

什么东西的振动对应于电场和磁场?什么东西的振动对应于光波?总结我们面临的困境和问题:液体行不通,因为它只有纵波;固体也行不通,因为它同时有纵波和横波。我们不知道什么媒体只有两种横波、什么媒体的振动对应于电场和磁场?这里我再次说明一个关键的要点:为何液体和固体里有不同波。这是由于液体里的粒子和固体里的粒子有不同的组织 (organization)。不同粒子的组织造成不同种类的波,这就被称为演生原理 (Principle of Emergence)。在凝聚态物理 (Condensed matter physics) 里,演生是一个重要概念。这里我强调粒子的组织是重点。要了解不同物质的性质,我们需要首先了解物质里的粒子是如何组织的。液体和固体是很好的例子用来说明这一演生原理。

 

在液体里,粒子是随机分布,所以它们是随机组织的。当粒子随机组织时,只有挤压能改变组织的构型,剪切变形不能对粒子分布起任何作用。因此,随机组织只有纵波,而没有横波。在固体里,粒子排列成有规律的列阵,是一个不同的组织。不同的组织会导致不同的波。挤压变形和剪切变形都能改变组织的构型(即粒子的排列)。所以,固体里又有纵波,又有横波。

 

从这个演生原理的角度来看,我们可以更正确的发问问题,切中要点。我们应该问:什么样的粒子组织可以产生拥有两个横模的波呢?假如粒子随机分布,便会成为液体,这是行不通的;假如粒子排列成有规律的列阵,便会成为晶体,也是行不通的。什么样的组织才行得通?事实上,这条问题困扰了我们一百多年。直至近年,我们找到了答案。我们发现了一种粒子的组织,它可以产生只拥有两个横模的波。

 

在这个媒体里,粒子首先排列成弦 (string) [就好像聚合物 (polymer)]。这些弦充满了整个空间而形成弦网。但这并不是全部!弦网随机地、波动地涨落着,与液体相似。(我们也可以说粒子的位置在液体中是随机地、波动地涨落着。) 因此,波动和随机涨落的弦网被称为弦网液体 (string liquid)。但弦网液体里的波会是怎样的呢?

 

在粒子随机分布的液体里,波动只能是粒子密度波,其对应于一个纵波。同样地,

在弦网随机分布的弦网液体里,波动也是密度波--弦密度波。在弦网液体里,有些地方会有较多的弦,但有些地方会有较少的弦,这就是弦密度波。不同于粒子,弦是有方向性的。所以弦密度是由一个矢量(vector)来描写的。弦的方向就是矢量的方向。我们注意到,由于弦是连续的,弦密度的变化方向总是垂直于弦密度矢量的方向。因为弦密度波的运动方向就是弦密度的变化方向,所以弦密度矢量的方向总是垂直于弦密度波的运动方向。这表示弦密度波是一个横波!

 

我们终于找到了以太。根据定义,以太是一种可以承载着有两种横向偏振波的媒体。弦网液体就是这样的媒体,它就是以太。而弦网液体中的弦密度波就是光波(电磁波)。其实,弦密度对应于电场:越多弦的地方,代表电场越强,弦的方向就是电场的方向。弦网液体解释了光和电磁的起源。

 

你也许会问:光的起源一定是弦网液体吗?我相当肯定弦网液体里的波就是电磁波。但有可能其他媒体同样能够产生电磁波,弦网也许不是唯一的答案。我们的真空也许不是弦网液体。但是,进一步的研究表明,弦网液体不仅能解释光的起源,还能解释电子和其他基本粒子的起源。这说明我们的真空也许真是弦网液体。

 

什么是电子?电子就是电荷。在弦网的图象中,电荷就是弦的末端。这里有两个电荷。你可以数数看这两点是25条弦的末端,这两个粒子各带25个单位的电荷。由于电荷是弦的末端,电荷的量子化也能被解释。在正电荷和负电荷之间,有很多弦网连接这两个电荷。在有很多弦网的区间里,有强的电场。另一个区间里只有较少的弦网,所以只有弱的电场。假如你学过电磁学或电学便会知道,这不过是两个电荷的电场!所以,这幅弦网的图画,确实反映了两个电荷周围的电场。

 

前文提及,根据麦克斯韦的观点,正电荷和负电荷分开时,可以产生电磁波。我们可透过弦网图画来理解。假设有两个电荷,我们可以分开或合并它们。当你把它们分开时,就会产生很多弦网。当你把它们合并起来,弦网没有足够的时间返回变为零。有些弦网缀落后,它们便会形成封闭的圈,朝着远离的方向传播。这就是电磁辐射 (electromagnetic radiation) 的弦网图画。这幅图画反映了另一种的统一光与电子的统一。标准的教科书不会将光和电子放在一起讨论。但弦网液体的图画就不同了,光与电子其实是一样东西的两方面。中心对象是弦,光是弦的运动,而电子便是弦的末端。光与电子弦网图画,不仅可以解释光的横向偏振性以及电子的电荷,它甚至可以解释电子的费米统计。弦网液体不仅统一了光子与电子,也统一了电磁相互作用与费米统计!

 

 

光与电子的统一

 

我们讨论了液体、晶体和弦网液体这三种粒子的组织。我们也可以将这三种形态看作为三个不同的宇宙。试想像可能在某个其他的宇宙里,真空就是像海洋的液体。在这个宇宙里,被看作为液体里波的密度。如果在这儿做实验,我们将不会看到双折射,因为在这里只有一个纵模。但假如在另一个宇宙里,真空是晶体。在这个宇宙里,会有三种偏振(一个纵模两个横模),所以应该会发生三折射 (triple refraction)。回到我们的宇宙里,光只有两种偏振,所以我们只有双折射。我们观测到的双折射说明,我们的真空不是液体,也不是晶体,而是一碗面条汤(弦网液体)。

 

在凝聚态物理学,我们对液体和晶体这两种粒子组织十分熟悉。有很多材料可实现这这两种组织。如液态组织可通过液氦(Helium)来实现,晶态组织可通过硅 (Silicon) 晶体来实现。但在现时的凝聚态物理学研究中,我们遇到一个重大的挑战:寻找一种材料可以实现弦网液体。但可惜我们至今还未发现这种物质。如果你能找到这种材料,将会是很有趣的事情,因为这种材料将与我们的真空极相似。当你手里拿着这种材料,你就掌握了一个模型小宇宙。

 

弦网液体给予了我们一个不同的视角来看世界。在弦网图画中,真空就是弦网液体、弦的密度波就是光波、弦的末端就是电子和夸克。电子和夸克可以形成原子,而原子可组合成各式各样的东西,如玻璃细胞和地球,或者是一些会思考光和电子的起源问题的智慧生物。上帝说:让光出现,我们有了光明。物理学家说:让弦网液体出现,我们有了光和物质。可以说,演生原理,及其对光和电子的统一,开拓了人类探索科学的疆界和视野,让我们可以不断站在新的科学前沿,尝试揭开宇宙的奥秘。

 

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